Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології Кафедра Фізики
Звіт Лабораторна робота № 17 «Вивчення вимушених електричних коливань у коливальному контурі»  Мета роботи Дослідити вимушені коливання в коливальному контурі; за резонансною кривою обчислити величину активного опору R, добротність коливального контуру Q, його індуктивність L і ємність C. Короткі теоретичні відомості Вільні коливання, що виникають у коливальному контурі завжди є згасаючими. Для того, щоб коливання були незгасаючими, необхідно компенсувати втрати енергії в контурі. З цією метою коливальний контур необхідно під’єднати до зовнішнього джерела струму, ЕРС якого періодично змінюється:
. Коливання, які відбуваються у такому коливальному контурі, називаються вимушеними. Коливальний контур , що складається з послідовно з’єднаних котушки індуктивності L, конденсатора відповідної ємності C й активного опору R, під’єднаних до джерела змінної ЕРС, називають послідовним коливальним контуром. При протіканні змінного струму на ділянці контуру, що містить індуктивність L, виникає ЕРС самоіндукції
, де і - сила струму в колі. Повна ЕРС, що діє в контурі, дорівнює
. Щомиті вона повинна дорівнювати сумі спадів напруг вздовж кола, тобто різниці потенціалів на обкладинках конденсатора
та спаду потенціалу іR на омічному опорі R . Отже,
. ( 6.13 ) Підставивши замість
його значення, дістанемо
. ( 6.14 ) Напруга на конденсаторі U пов’язана з зарядом q обкладок співвідношенням q = UC . Сила струму
, або
. Диференціюючи ( 6.14 ) за часом, отримуємо
. (6.15) Розв’язок цього рівняння має вигляд:
, де
- амплітудне значення струму а
- початкова фаза. Ці величини можна визначити за формулами:
, ( 6.16)
. ( 6.17 )
Величина
( де
і
) називається повним опором і залежить від R, L, C, ω. При частоті
, що задовольняє співвідношення
,Отримуємо вираз для резонансної частоти
( 6.18 ) При резонансній частоті
повний опір досягає мінімуму; при цьому амплітуда сили струму досягає максимального значення:
. (6.19) При цьому зсув фаз між напругою й струмом з (6.16)
. Явище різкого зростання амплітудного значення струму при наближенні частоти вимушувальної ЕРС до власної частоти контуру називається явищем резонансу напруг. Відношення напруги на будь-якій з реактивних ділянок до напруги на затискачах ЕРС при резонансі
. (6.20) Величину Q називають добротністю контуру. Якщо параметри кола вибрані так, що Q > 1 , то при резонансі напруг
і
більші за вхідну напругу в Q разів. На рисунку 6.6 показано резонансні криві струму для послідовного контуру при однакових
L і C для двох значень добротності Q1 і Q2 >Q1. З рисунку видно, що інтенсивні коливання струму в контурі виникають лише тоді, коли частота ЕРС живлення близька до частоти власних коливань контуру. Контур пропускає коливання певного діапазону частот. Цю властивість характеризують смугою пропускання контуру
- різниця частот, для яких
Можна довести, що
. (6.21) Отже, чим більше значення добротності контуру Q ( чим менший активний опір контуру ), тим вужчою буде резонансна крива і тим менша смуга пропускання контуру ( див.рис.6.6 ). Знаючи добротність Q , активний опір R і користуючись ( 6.20 ), визначаємо індуктивність
( 6,22 ) і ємність
Послідовність виконання роботи 1. Скласти схему згідно з рисунком 6.5. 2. Встановити напругу U вихідних коливань генератора, вказану на робочому місці. 3. Зняти резонансну криву. Для цього при заданому значенні U, плавно змінюючи частоту ЕРС генератора, для кожного значення частоти f записати значення струму I. Результати занести в табл.1. Дослід повторити для двох значень U. 4. Побудувати криві залежності
. 5. З графіків визначити резонансну частоту
і
(див. рис. 6.6). 6. Знайти R за формулою (6.21). 7. Визначити добротність, індуктивність і ємність за формулами (6.23) - (6.25). 8. Результати записати в таб...